Rechner für rationale Zahlen
Berechnen Sie Brüche, Dezimalzahlen, Potenzen und komplexe mathematische Ausdrücke
3/4 für Brüche,
3*5 für Multiplikation,
2^3 für Potenzen,
() für Klammern
Was sind rationale Zahlen?
Rationale Zahlen sind alle Zahlen, die du als Bruch schreiben kannst! Stell dir vor, du hast einen Kuchen und teilst ihn in gleiche Stücke - das sind rationale Zahlen.
📝 Beispiele für rationale Zahlen:
- Brüche: 1/2, 3/4, 7/8
- Ganze Zahlen: 5 (= 5/1), -3 (= -3/1)
- Dezimalzahlen: 0,5 (= 1/2), 0,25 (= 1/4)
- Periodische Dezimalzahlen: 0,333... (= 1/3)
❌ Keine rationalen Zahlen:
- Unendliche, nicht-periodische Dezimalzahlen: π (Pi), e
- Wurzeln aus nicht-Quadratzahlen: √2, √3
✅ Richtig:
3 * 2 + 1 = 6 + 1 = 7❌ Falsch:
3 * 2 + 1 = 3 * 3 = 9❌ Falsch bei Brüchen:
1/2 + 1/3 = 2/5✅ Richtig bei Brüchen:
1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6❌ Falsch bei Potenzen:
2^3 = 2 * 3 = 6✅ Richtig bei Potenzen:
2^3 = 2 * 2 * 2 = 8💡 Profi-Tipp:
Wenn du dir unsicher bist, verwende Klammern! Schreibe (1/2 + 1/3) * 4 statt 1/2 + 1/3 * 4. So machst du die Reihenfolge deutlich.
Übungsbeispiele zum Ausprobieren
Probiere diese Beispiele mit dem Rechner aus. Schätze erst das Ergebnis, dann prüfe es!
Einfach:
1/2 + 1/4
Mittelschwer:
(2/3) * (3/4)
Mit Potenz:
2^3 + 1/2
Schwerer:
(1/2 + 1/3) / (1/4)
Drei Brüche:
3/4 - 1/6 + 1/12
Sehr schwer:
((1/2)^2 + (1/3)^2) * 36
Rationale Zahlen im Alltag
Rationale Zahlen begegnen uns überall! Hier sind praktische Beispiele:
🍕 Beim Kochen:
Du hast ein Rezept für 4 Personen, aber nur 3 kommen zum Essen.
💰 Beim Einkaufen:
Ein Shirt kostet 24€, ist aber 1/4 reduziert.
⏰ Bei der Zeit:
Du brauchst 2/3 Stunden für Hausaufgaben, 1/4 Stunde für Aufräumen.
🏃♂️ Beim Sport:
Du läufst 3/4 einer Runde, dann noch 1/8 einer Runde.
So verwendest du den Rechner
1. Eingabe-Symbole
+
Addition (Plus)
-
Subtraktion (Minus)
*
Multiplikation (Mal)
/
Division (Geteilt) / Bruch
^
Potenz (Hoch)
( )
Klammern
2. Eingabe-Beispiele
3/4
für den Bruch ¾
1/2 + 1/3
für ½ + ⅓
2^3
für 2³ (2 hoch 3)
(1/2 + 1/4) * 3
für (½ + ¼) × 3
Die Rangordnung der Rechenarten
Mathematik hat Regeln, genau wie ein Spiel! Die wichtigste Regel heißt "Klammer vor Punkt vor Strich". Das bedeutet, wir rechnen in einer bestimmten Reihenfolge:
Die Reihenfolge (von wichtig zu weniger wichtig):
1. Klammern ( )
Was in Klammern steht, wird immer zuerst gerechnet. Klammern sind wie ein "Vordrängeln" in der Mathematik!
2. Potenzen (^)
Dann kommen die Hochzahlen. 2³ bedeutet 2 × 2 × 2.
3. Punktrechnung (× und ÷)
Mal und Geteilt sind gleichberechtigt und werden von links nach rechts gerechnet.
4. Strichrechnung (+ und -)
Plus und Minus kommen ganz zum Schluss, auch von links nach rechts.
Komplettes Beispiel Schritt für Schritt:
5 + 4 × 2²5 + 4 × 45 + 16Rechnen mit Brüchen - Einfach erklärt
Brüche addieren
Um Brüche zu addieren, brauchst du einen gemeinsamen Nenner (die Zahl unten).
Brüche multiplizieren
Brüche multiplizieren ist einfacher: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner.
Brüche subtrahieren
Wie beim Addieren: Gemeinsamer Nenner, dann Zähler subtrahieren.
Brüche dividieren
Division bedeutet: Mit dem Kehrwert multiplizieren.
Was kann dieser Rechner alles?
✅ Grundrechenarten
Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division mit beliebig vielen Zahlen
✅ Bruchrechnung
Automatisches Kürzen, Erweitern und Umwandeln von Brüchen
✅ Potenzen
Berechnung von Hochzahlen und Wurzeln
✅ Klammern
Beliebig verschachtelte Klammern und komplexe Ausdrücke
✅ Dezimalzahlen
Umwandlung zwischen Brüchen und Dezimalzahlen
✅ Schritt-für-Schritt
Detaillierte Erklärung jedes Rechenschritts