Parallelogramm-Rechner
Geben Sie mindestens 3 Werte ein und klicken Sie auf "Berechnen". Der Rechner ermittelt alle fehlenden Parameter: Seiten, Winkel, Höhen, Diagonalen und Flächeninhalt.
Viereck-Analyse aus Koordinaten
Geben Sie vier Punkte im Koordinatensystem ein. Der Rechner analysiert automatisch, welche Art von Viereck diese Punkte bilden.
Anleitung: So verwenden Sie den Parallelogramm-Rechner
📋 Schritt-für-Schritt Anleitung
- Mindestens 3 Werte eingeben: Geben Sie beliebige drei bekannte Werte in die entsprechenden Felder ein (z.B. beide Seiten und einen Winkel).
- Berechnen klicken: Drücken Sie die blaue "Berechnen"-Schaltfläche.
- Ergebnis prüfen: Alle fehlenden Werte werden automatisch berechnet und angezeigt.
- Lösungsweg ansehen: Unter dem Rechner erscheint eine detaillierte Schritt-für-Schritt-Lösung.
- Neue Berechnung: Klicken Sie auf "Alle Felder löschen" für eine neue Berechnung.
✅ Welche Kombinationen funktionieren?
Empfohlene Eingaben:
- • Seite a + Seite b + Winkel α
- • Seite a + Seite b + Höhe ha
- • Seite a + Seite b + Flächeninhalt A
- • Seite a + Höhe ha + Flächeninhalt A
- • Seite a + Winkel α + Höhe ha
Wichtige Hinweise:
- • Alle Werte müssen positiv sein
- • Winkel zwischen 0° und 180°
- • Höhe darf nicht größer als Seite sein
- • Umfang P = 2×(a + b)
- • Mindestens 3 Werte erforderlich
Parallelogramm verstehen - Grundlagen für Schüler
🔍 Was ist ein Parallelogramm?
Ein Parallelogramm ist ein Viereck, bei dem die gegenüberliegenden Seiten parallel und gleich lang sind. Stellen Sie sich ein Rechteck vor, das zur Seite "geschoben" wurde - das ist ein Parallelogramm!
Merkregel: Parallele Seiten laufen nebeneinander her, ohne sich jemals zu treffen - wie Eisenbahnschienen.
📏 Die Bestandteile eines Parallelogramms
Seite a (Grundseite)
Die untere horizontale Seite des Parallelogramms.
Seite b (Schrägseite)
Die schräge Seite, die das Parallelogramm "schief" macht.
Höhen ha und hb
Senkrechte Abstände zwischen den parallelen Seiten.
Winkel α und β
Benachbarte Winkel ergeben immer 180°.
Diagonalen e und f
Verbindungslinien zwischen gegenüberliegenden Ecken.
Flächeninhalt A
Der Flächeninhalt des Parallelogramms.
🧮 Wichtige Formeln
Flächeninhalt berechnen
Grundseite mal Höhe (wie beim Rechteck)
Zwei Seiten mal Sinus des Winkels dazwischen
Höhe berechnen
Fläche geteilt durch Grundseite
Schrägseite mal Sinus des Winkels
Winkel berechnen
Benachbarte Winkel ergeben immer 180°
Winkel aus Höhe und Schrägseite
Diagonalen berechnen
Kosinussatz angewendet auf das Parallelogramm
🎯 Rechenbeispiel
Gegeben: a = 8 cm, b = 6 cm, α = 60°
β = 180° - α = 180° - 60° = 120°
A = a × b × sin(α) = 8 × 6 × sin(60°) = 8 × 6 × 0,866 = 41,57 cm²
ha = A ÷ a = 41,57 ÷ 8 = 5,20 cm
❓ Häufige Fragen
Warum ist sin(α) wichtig?
Der Sinus "korrigiert" den schrägen Winkel und gibt uns die tatsächliche Höhe. Je spitzer der Winkel, desto kleiner wird sin(α) und damit die Höhe.
Was ist der Unterschied zu einem Rechteck?
Ein Rechteck ist ein spezielles Parallelogramm mit vier 90°-Winkeln. Bei schrägen Winkeln wird es zum allgemeinen Parallelogramm.
Warum ergeben benachbarte Winkel 180°?
Das liegt an den parallelen Seiten. Wenn Sie eine gerade Linie (180°) quer durch das Parallelogramm legen, wird sie in die beiden benachbarten Winkel aufgeteilt.
🏗️ Praktische Anwendungen
Parallelogramme begegnen uns überall im Alltag:
- Architektur: Dachkonstruktionen, Brücken, moderne Gebäude
- Technik: Kräfteparallelogramm in der Physik, Maschinenbau
- Design: Logos, Kunst, Grafikdesign
- Natur: Kristallstrukturen, Bienenwaben (teilweise)
- Alltag: Schiefe Fenster, Rampen, Treppen