🔺 Dreieck-Rechner

Präzise Berechnung

Dreieck-Rechner

Geben Sie beliebige 3 Werte ein und klicken Sie auf "Berechnen"!

💡 Tipp: Geben Sie 3 beliebige Werte ein (Seiten, Winkel, Höhen oder Fläche) und klicken Sie auf "Berechnen".

h_c h_a h_b a b c γ α β A

Seiten

Winkel (°)

Höhen & Fläche

📖 Wie benutze ich den Dreieck-Rechner?

✅ So einfach geht's:

  1. Geben Sie 3 beliebige Werte ein (Seiten, Winkel, Höhen oder Fläche)
  2. Klicken Sie auf "Berechnen"
  3. Alle anderen Werte werden berechnet und grün markiert
  4. Der Lösungsweg wird Schritt für Schritt angezeigt

⚠️ Wichtige Regeln:

  • Genau 3 Werte müssen eingegeben werden
  • Winkel müssen kleiner als 180° sein
  • Alle Werte müssen positiv sein
  • Die Dreiecksungleichung muss erfüllt sein
🔺 SSS-Fall

Drei Seiten bekannt
(a, b, c)

📐 SAS-Fall

Zwei Seiten + eingeschlossener Winkel
(a, γ, b)

📏 ASA-Fall

Zwei Winkel + eingeschlossene Seite
(α, c, β)

📐 Die wichtigsten Formeln - einfach erklärt

1. 🎯 Winkelsumme im Dreieck

Für Erstklässler erklärt: Stell dir vor, du schneidest die drei Ecken eines Dreiecks ab und legst sie nebeneinander. Sie bilden immer eine gerade Linie!

α + β + γ = 180°

Praktisch: Wenn du zwei Winkel kennst, kannst du den dritten sofort ausrechnen: Dritter Winkel = 180° - Winkel1 - Winkel2

2. 📏 Der Sinussatz

Einfach erklärt: Das Verhältnis von jeder Seite zu ihrem gegenüberliegenden Winkel ist immer gleich - wie eine Waage, die immer im Gleichgewicht ist!

a / sin(α) = b / sin(β) = c / sin(γ)

Wann benutzen: Wenn du eine Seite und ihren gegenüberliegenden Winkel kennst, kannst du andere Seiten oder Winkel finden.

3. 📐 Der Kosinussatz

Wie Pythagoras, aber für alle Dreiecke: Der normale Satz des Pythagoras (a² + b² = c²) gilt nur für rechtwinklige Dreiecke. Der Kosinussatz funktioniert für ALLE Dreiecke!

c² = a² + b² - 2·a·b·cos(γ)

Wann benutzen: Wenn du zwei Seiten und den Winkel dazwischen kennst, oder wenn du alle drei Seiten kennst und einen Winkel suchst.

4. 📊 Flächenberechnung

Drei einfache Wege:

A = ½ · Grundseite · Höhe
A = ½ · a · b · sin(γ)
A = √[s(s-a)(s-b)(s-c)] (Heron'sche Formel)

s ist der halbe Umfang: s = (a + b + c) / 2

5. 📏 Höhen berechnen

Super einfach: Wenn du die Fläche kennst, kannst du jede Höhe berechnen!

h_a = 2·A / a
h_b = 2·A / b
h_c = 2·A / c

🎓 Beispiel-Rechnung

Beispiel: Gegeben sind a = 5, b = 7, γ = 60°

Schritt 1: Seite c mit Kosinussatz: c² = 5² + 7² - 2·5·7·cos(60°) = 25 + 49 - 70·0.5 = 39 → c = 6.24

Schritt 2: Winkel α mit Sinussatz: α = arcsin(5·sin(60°)/6.24) = arcsin(0.694) = 43.9°

Schritt 3: Winkel β: β = 180° - 60° - 43.9° = 76.1°

Schritt 4: Fläche: A = ½·5·7·sin(60°) = ½·5·7·0.866 = 15.16

Probieren Sie es aus! Geben Sie a=5, b=7, γ=60 in den Rechner ein! 👆